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résolu

Bonjour à tous et à toutes,
énoncé de mathématique pour les matheux ;)
"Déterminer la fonction affine f, dans chaque cas.
a. f(-4)=2 et f(10)=9
b. f(3)=2 et f(9)=6 "
comment je peux faire pour résoudre ce problème d'après vous?!
Cordialement. LAURIIIE

Répondre :

Bonjour
Une fonction affine est de la forme f(x)=ax+b
a) Tu sais que f(-4)=2 donc -4a+b=2 soit b=2+4a
Tu sais aussi que f(10)=9 donc 10a+b=9 soit 10a+2+4a=9
Donc 14a=9-2=7
a=7/14=1/2 et b=2+4*1/2=4
Donc f(x)=x/2+4

Je te laisse faire le 2ème en utilisant rigoureusement la même méthode.
a.  f(-4)=2 et f(10)=9
f(x)=ax+b est une fonction affine
On a
A(-4; 2)  ; B(10; 9)
On calcul alors le coefficient directeur a
a=( yB-yA/xB-xA)    
donc
a= (9-2)/(10-(-4))
a=7/14=1/2
 ⇒ f(x)=1/2x+b

Déterminer b, tu peux utiliser 1 des 2 égalités aux choix
f(-4) = 2
1/2(-4)+b=2⇒-4/2+b=2
-2+b=2
b=2/-2
b= -1
D’où f(x)=1/2x-1

b. f(3)=2 et f(9)=6 
f(x)=ax+b est une fonction affine

A(3;2)   , B(9;6)
On calcul alors le coefficient directeur a
a=( yB-yA/xB-xA)    
donc 
a= 6-2/9-3
a= 4/6
a=2/3
Donc f(x)= 2/3x+b

Calculons b

f(2)=6
2/3(2)+b=6⇒ 4/3+b=6
b=4/3+6
b=22/3
Donc f(x)= 2/3x+22/3

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