bonjour,
Il a longtemps hésité à acheter
J'avais depuis longtemps terminé
( pour savoir quelle terminaison, je te montre un truc connu , tu remplaces le verbe acheter du 1er groupe par un verbe du 2eme ou 3eme groupe, ex : venir tu remplaces acheter par venir, ça donne :il a longtemps hésité à venir, donc on met le verbe du 1ere groupe à l'infinitif)
pour terminer, tu penses : j'avais depuis longtemps fini (donc tu vois que c'est le participe pas l'infinitif)