2) aire MNPQ = aire ABCD - aire AMQ - aire BMN - aire CNP - aire DQP
or aire AMQ = aire CNP puisque AM=AQ=NC=PC
aire BMN = aire DQP puisque en conséquence BM=BN=DQ=DP
donc aire MNPQ= aire ABCD - 2aire AMP - 2 aire BMN
aire ABCD=10*10 = 100
aire AMP = (1/2)AM*AQ puisqu'il y a un angle droit en A
= (1/2) x*x = x²/2
aire BMN= (1/2)*BM*BN = (1/2)*(10-x)(10-x) = (1/2) (10-x)²
On obtient : aire MNPQ = 100 - x² - (10-x)²
f(x) = aire MNPQ = 100 - x²- (100 -20x + x²) (identité remarquable)
f(x) = 100 -x² -100 +20x -x² = -2x² +20x
3) L'aire est maximale ou minimale quand la dérivée de f est nulle (si on ne connaît pas la dérivée, c'est juste logique)
f '(x) = -4x + 20 = 0 ⇔ -4x = -20 ⇔ x = 20/4 = 5 cm
