Calculons NP et HP :dans le triangle MNP rectangle en M, on a d’après le théorème de PythagoreNP²=MN²+MP²NP²= 24²+32²
NP²=1 600
NP=v1 600NP=40De plus, H appartient à [NP] , NH=14 et HP= 40-14=26et pour savoir si H est le pied de H, il faut chercher si MHN et MHP sont des triangles rectanglesSupposons que H est le pied de la hauteur issue de M dans le triangle MNP.Alors MHN et MHP sont des triangles rectangles en H.HM²=24²-14²=380HM²= 32²-26²=348donc 380 est différent de 348Donc, conclusion H n'est pas le pied de M dans le triangle MNP
