La parabole P a pour équation yp = f(x) =(x-2)²
La droite D a pour équation yd = g(x)=10x/6 -4
g(3) = 1 =>La droite passe par le point A(3, 1)
f(3) = 1 => La parabole passe par le point A(3,1)
La pente de la droite est 10/6= (5/3) = 1.66666...
La pente de la parabole en 3 est f'(3) = 2(3-2) = 2
Conclusion : le droite n'est pas tangente à la parabole (pas la même pente au point commun A)
d'ailleurs on pourrait vérifer que D et P ont un autre point d'intersection :
resolvons f(x) = g(x)
(x-2)² = 10x/6 -4
x² - 4x -5/3.x +4 +4 = 0
x² - 17/3 x + 8 = 0
DELTA = (17/3)² - 4.1.8 = 289/9 - 64 = 1/9 = (1/3)²
x1 = (17/3 + 1/3 )/2 = (18/3)/2 = 3
x2 = (17/3-1/3) / 2 = (16/3)/2 = 8/3 = 2.6666666666
Voilà ...
