Bonjour Soumayaaaaa
Soit la parabole notée (P), placée dans un repère orthonormé comme dans la figure en pièce jointe.
Cette parabole (P) est la représentation graphique d'une fonction f du second degré définie par f(x) = ax² + bx + c.
La parabole (P) comprend les points A(-80;0), B(80;0) et C(0;80).
D'où,
[tex]\left\{\begin{matrix}A\in(P)\\B\in(P)\\C\in(P)\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}f(-80)=0\\f(80)=0\\f(0)=80\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}a\times(-80)^2+b\times(-80)+c=0\\a\times80^2+b\times80+c=0\\a\times0+b\times0+c=80\end{matrix}\right. \\\\\\\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}6400a-80b+c=0\\6400a+80b+c=0\\c=80\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}6400a-80b+80=0\\6400a+80b+80=0\\c=80\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}6400a+80=80b\\6400a+80=-80b\\c=80\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}6400a+80=80b\\80b=-80b\\c=80\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}6400a+80=80b\\80b+80b=0\\c=80\end{matrix}\right.\\\\\\\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}6400a+80=80b\\160b=0\\c=80\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}6400a+80=80b\\b=0\\c=80\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}6400a+80=0\\b=0\\c=80\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}6400a=-80\\b=0\\c=80\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}a=-\dfrac{80}{6400}\\\\b=0\\c=80\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{80}\\\\b=0\\c=80\end{matrix}\right.[/tex]
Par conséquent,
[tex]f(x)=-\dfrac{1}{80}x^2+0x+80\\\\\boxed{f(x)=-\dfrac{1}{80}x^2+80}[/tex]
La hauteur de l'arche à 16 m du bord est égale à DE, soit à l'ordonnée du point D.
Or l'abscisse du point D est égale à -80 + 16 = -64.
D'où
[tex]DE = f(-64)=-\dfrac{1}{80} \times(-64)^2+80\\\\f(-64)=-\dfrac{1}{80} \times4096+80\\\\\boxed{f(-64)=28,8}[/tex]
Par conséquent, à 16 mètres du bord, la hauteur de l’arche est de 28,8 mètres
