Bonjour!
Exercice 1 :
1. On prendra x la largeur de ce rectangle. On sait que le périmètre de ce rectangle est de 31 centimètres. On aura donc cette équation à résoudre, en utilisant la formule P(rectangle) : l * 2 + L * 2.
10 * 2 + 2x = 31.
20 + 2x = 31.
20 + 2x - 20 = 31 - 20.
2x = 11.
2x / 2 = 11 / 2.
x = 5,5.
La largeur de ce rectangle sera alors de 5,5 centimètres.
2. On peut proposer en longueur par exemple 6 centimètres. On doit tout simplement suivre le même raisonnement qu'à la dernière question avec x = la largeur de ce rectangle.
6 * 2 + 2x = 31.
12 + 2x = 31.
12 + 2x - 12 = 31 - 12.
2x = 19.
2x / 2 = 19 / 2.
x = 9,5.
La largeur de ce rectangle sera alors de 9,5 centimètres.
3. On sait que P(ABCD) = 2x + BC * 2.
P(ABCD) = 2x + BC * 2 = 31 cm.
On doit trouver BC.
2x + 2BC = 31.
2x + 2BC - 2x = 31 - 2x.
2BC = 31 - 2x.
2BC / 2 = (31 - 2x) / 2.
BC = 15,5 - x.
En fonction de x, la longueur BC est égale à 15,5 - x (je ne sais pas si je me suis bien expliqué ici, donc si tu ne m'as pas comprise, demande-moi).
4. Pour calculer l'aire d'un rectangle, on utilise la formule A(rectangle) = L * l. La longueur, BC, est égale à 15,5 - x. La largeur, AB, mesure x. On a ces informations grâce à la dernière question. Donc :
A(ABCD) = AB * BC = x * (15,5 - x) = 15,5x - x².
En fonction de x, l'aire du rectangle ABCD est donc de 15,5x - x².
Exercice 2 :
1. On peut utiliser la troisième identité remarquable vue en troisième qui est la suivante : (a + b)(a - b) = a² - b². Ici, on a :
a = 2n et b = 5.
(2n + 5)(2n - 5) = 2n * 2n - 5² = 4n² - 25.
2. On doit avoir :
2n + 5 = 205 et 2n - 5 = 195. On va donc résoudre ces deux équations pour trouver la valeur de n qui nous permettra ensuite de calculer 205 * 195.
2n + 5 = 205.
2n + 5 - 5 = 205 - 5.
2n = 200.
2n / 2 = 200 / 2.
n = 100.
Normalement, on devrait trouver pareil pour la deuxième équation. Sinon, on a faux quelque part.
2n - 5 = 195.
2n - 5 + 5 = 195 + 5.
2n = 200.
2n / 2 = 200 / 2.
n = 100.
On remplace n par 100 dans le calcul (2n + 5)(2n - 5), puis on réutilisera l'identité remarquable (a + b)(a - b) = a² - b².
(2 * 100 + 5) * (2 * 100 - 5) = (200 + 5) * (200 - 5) = 200² - 5² = 40 000 - 25 = 39 975.
Voilà, j'espère t'avoir été utile!!
