Bonjour,
On va appeler f la fonction tel que f(x) = ax^2 + 3x + a.
D'abord on doit avoir a> 0. Sinon la parabole coupetait nécessairement l'axe des x et donc l'ensemble des réels ne pourrait pas être solution.
Le minimum est atteint pour x=-3/2a.
(Cf cours ou valeur qui annule la dérivée).
f (-3/2a) = .... = (4a^2 -9)/4a
On veut donc (4a^2 -9)/4a >= 0.
Comme a>0, cela revient à 4a^2 - 9 >= 0
Soit (2a -3)(2a+3) >= 0
Tableau de signe et a>0 ==> a appartient à [3/2, +infini [.
On aurait aussi pu passer par le discriminant delta = 9 -4a^2.
Et dire que si tout x est solution, alors c'est que l'équation f (x)=0 ne doit pas avoir de solution. Et donc que delta < 0. Ce qui revient au même que (-delta) >= 0
