bonjour
A)
Un= n²+4n+1
lim Un quand n->+∞= + ∞ (c'est juste)
B)
Vn= (1+ 1/√n) (-n+3)
limite Vn quand n->+∞ = - ∞ (c'est juste)
C) Pn = UnVn
(n²+4n+1 )×(1+ 1/√n) (-n+3) (c'est juste)
limite Pn quand n->+∞ = - ∞
D)
Qn= 1/Un
= 1 /(n²+4n+1 )
quand n->+∞ on a n²+4n+1 qui tend vers +∞
donc 1 / (+∞) = 0
car quand on divise 1 par un très grand nombre, on obtient un nombre très proche de 0 .
E)
Wn = 2√n -n
on met √n en facteur
√n(2 - √n)
quand n->+∞ √n-> +∞
et 2 - √n -> -∞
donc ( +∞ ) × ( - ∞) = - ∞
=>
limite Wn quand n->+∞ = - ∞
F)
Zn = (n²+3n) / (3n²+4)
= n² ( 1+ 3n/n²) / n²(3+4/n²)
on simplifie par n²
= ( 1+ 3n/n²) / (3+4/n²)
=( 1+ 3/n) / (3+4/n²)
(1+ 3/n) quand n->+∞ -> 1
(3+4/n²) quand n->+∞ -> 3
donc limite Z n quand n->+∞ = 1/3
G)
Tn = (n+3) / (n²-2)
même méthode
n² en facteur
n²( 1/n+3/n²) / n²( 1-2/n²)
=( 1/n+3/n²) / ( 1-2/n²)
( 1/n+3/n²) quand n->+∞ -> 0
( 1- 2/n²) quand n->+∞ -> 1
donc limite Tn quand n->+∞ = 0
H)
An = 1/[√n (n+2)]
√n (n+2)
quand n->+∞ on a √n (n+2) qui tend vers +∞
donc 1 / (+∞) = 0
