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résolu

Bonjour,

Dans un repère orthonormé, on donne les points: A(6;1) B(3;5) et D(11;11)
1. Quelle est la nature du triangle abd? Justifier.
2.on donne le point C(17/2;6).
a) montrer que le C est le centre corconscrit au triangle abd.
b) on note E le point de coordonner (14;7). Le quadrilatère abde est -il un rectangle?

Pouvez vous m'aider svp

Répondre :

ANTGAILLARDVIZ
Calcule de AB avec A(6;1) et B(3;5) 
AB=(xa-xb)²+(ya-yb)² 
AB=(6-3)²+(1-5)² 
AB=9+16 
AB=25 
AB=5 cm 

Calcul de AD avec A(6;1) et D(11;1) 
AD=(xa-xb)²+(ya-yb)² 
AD=(6-11)²+(1-1)² 
AD=25 
AD=5 cm 

Sachant que dans le triangle ABD AB=AD or un triangle ayant deux côté de même longueur est un triangle isocèle. Donc le triangle ABD est isocèle en A. 


Donc pour le 2) ça donne ça: 
Sachant que B, A et D sont des points du cercle C, calcul de EB: 
EB=(17/2-3)²+(6-5)² 
EB=30,25+1 
EB=31,25 

calcul de EA 
EA=(17/2-6)²+(6-1)² 
EA=6,25+25 
EA=31,25 

calcul de ED 
ED=(17/2-11)²+(6-1)² 
ED=6,25+25 
ED=31,25 

Je constate que les longueurs EB, EA et ED sont égales. Donc E est le centre du cercle C circonscrit au triangle BIA. 
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