Bonjour
Dans un triangle équilatéral tous les angles font 60° et la hauteur, la bissectrice, la médiane et la médiatrice sont confondues
b) EG est donc aussi la médiane issue de E relative à CD. G est donc le milieu de CD et GD=a/2
De plus EG ⊥ CD donc EGD est un triangle rectangle en G. On applique Pythagore :
ED²=EG²+GD² soit a²=h²+(a/2)²=h²+a²/4
Donc h²=a²-a²/4=3a²/4
Donc h=a√3/2
c) On sait que GDE=60° et GED=30°
SinGDE=sin60=EG/ED=h/a=√3/2
SinGED=sin30=GD/ED=(a/2)/a=1/2
CosGED=EG/ED=h/a=√3/2
