Bonjour,
1) on vérifie pour U1.
U1 = 3U0 + 0 + 1 = 7
Et 11/4 x3^1 - 3/4 -1/2 = 7
2) on suppose Un=11/4 c 3^n -3/4 - n/2
3) à partir de cette hypothèse on calcule Un+1.
Un+1 = 3 (11/4 x 3^n -3/4 - n/2) + n + 1 = 11/4 x 3^(n×1) -9/4 - 3n/2 + 2n/2 + 4/4 = 11/4 x 3^(n+1) - 5/4 - n/2 = 11/4 x 3^(n+1) -3/4 - (n+1)/2
La propriété est donc héritée au rang n+1. Donc vraie pour tout n
