u1=-1, u2=10/6 u3= 2,5 u4= 2,8 u5=35/12
Pour prouver que la suite est majorée par 3, nous allons procéder par récurrence:
Initialisation, si n =0 u1=-1, il existe donc un réel n tel que Un<3, est-ce vrai au rang n+1 ?
Démarche: Un<3 (Hypothèse de récurrence)
nU(n)<3n
nU(n)+3n<6n
nU(n)+3n+6<6n+6
(nU(n)+3n+6)/(2(n+1))<(6n+6)/(2n+2)
U(n+1)< 3 car en effet (6n+6)/(2n+2)=3...
Donc la suite est donc bien majorée par 3
Pour étudier le sens de variation tu fais u(n+1)-u(n), tu veux peut-être le faire par toi-même. N'hésite pas à me recontacter si tu bug.
v(n)=n(3-u(n))
v(n+1)=(n+1)(3-u(n+1))
Pareil, tu remplaces u(n+1) par l'élément de la première question et il est très fort probable que tu te rendes compte que v est soit géométrique ou arithmétique.
