Pour tout entier relatif n 6= −4, on a :
2n
2 −n −8
n +4
=
¡
n +4
¢¡2n −9
¢
+28
n +4
= 2n −9+
28
n +4
or n ∈ Z donc 2n −9 ∈ Z par stabilit´e de l’addition et de la multiplication dans
l’ensemble Z, par cons´equent, on en d´eduit :
2n
2 −n −8
n +4
∈ Z ⇐⇒
28
n +4
∈ Z
⇐⇒ n +4 divise 28
⇐⇒ n +4 ∈
©
−28;−14;−7;−2;−1; 1; 2; 7; 14; 28ª
⇐⇒ n ∈
©
−32;−18;−11;−6;−5;−3;−2; 3; 11; 24ª
