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résolu

a et b sont deux nombres entiers naturels tels que (a-b)² est un nombre pair. Montrer que a²+b² est un nombre pair.


Répondre :

ANTGAILLARDVIZ
(a-b)^2 est pair signifie qu'il existe un nombre k tel que

(a-b)^2=2k
a^2-2ab+b^2=2k
a^2+b^2=2k-2ab

Or tout nombre multiplié par 2 ou -2 est pair. Du coup, si on retire un nombre pair, à un nombre pair, on tombe sur un autre nombre pair. cqfd
Bonsoir, 

Soit a , b, et n des nombres entiers naturels.  

(a-b) ² est pair si (a-b)² = 2n 

on a donc  :  (a-b)² = a²-2ab+b² = 2n 
                               
on a donc :    a² /2 -ab+b²/2  =n 
        donc :   a² +b² = 2n+2ab 
                     a² +b² = 2 (nab) 

Or,  a , b, n, sont des entiers naturels, donc nab est un entier naturel et  2nab est un entier naturel pair car divisible par 2 

Si 2nab est un entier naturel pair et 2nab = a²+b² alors a²+b² est un nombre entier naturel pair.  








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