Bonjour,
1)
format ABCD=longueur/largeur=AD/AB=L/l
format ABNM=longueur/largeur=AB/AM=l/(L/2)=2*(l/L)
On pose pour simplifier la démonstration : k=L/l.
Alors :
format ABCD=k
format ABNM=2/k
Si les formats sont les mêmes , alors : k=2/k
soit k²=2 soit k=√2 car on ne garde que la racine positive.
Soit : L/l=√2
Réciproquement si k=√2 , (donc si L/l=√2)
alors (k)²=2 , soit k*k=2 soit k=2/k
k=L/l=AD/AM
2/k=2/(L/l)=2/(2AM/AB)=2AB/2AM=AB/AM
On a donc : AD/AM=AB/AM : ils ont même format.
Pas simple à comprendre.
2)
L/l=√2 -->(1)
et L*l=1 qui donne L=1/l que l'on reporte dans (1)
(1/l)/l=√2
1/l²=√2
√2*l²=1
l²=1/√2
On ne garde que la racine positive :
l=√(1/√2)
l ≈ 0.8489 m soit l ≈ 84.89 cm
Facile de calculer L.
