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résolu

Bonsoir,
Pourriez vous m'aider pour ce devoir niveau seconde. Merci

Une île déserte dans laquelle est fatalement enfoui un trésor a la forme d'un quadrilatère ABCD.
Les sommets de ce quadrilatère figurent sur une carte muni d'un repère orthonormé (O;I;J).
Cela signifie que OIJ est un triangle rectangle isocèle en 0 avec OI=OJ=1 (l'unité ici est le kilomètre).
Les coordonnées des sommets de l'ïle sont les suivantes : A(2;2), B(2;6), C(6;4) et D(5;2).
Francis le flibustier prend de l'âge et se lasse de ses dangereux périples. Il décide de s'installer définitivement sur cette île.
1° Sachant qu'il marche en moyenne à 4 km/h, combien de temps lui faut-il pour parcourir le tour de son île.
2° L'île de Francis est recouverte d'une couche uniforme de sable fin, sur une hauteur de 20 cm.
Quel volume de sable y-a-t-il sur l'île ?
3° Au cours de ses pérégrinations, Francis a entendu dire que le trésor enterré dans l'île est exactement équidistant des sommets de l'île.
Trouver les coordonnées du trésor.

J'ai calculé les distances AB; BC; CD et DA.
J'ai fait la somme de ces distances = 13,71 km.
Pour le temps, j'ai fait t=d/v donc 13,71/4=3,4275
Après je suis bloquée. Merci

Répondre :

AB = √(xB-xA)²+(yB+yA)² 
AB= √(2-2)²+(6-2)² 
AB = √0+16 
AB = √16 = 4 

BC = √(6-2)²+(4-6)² 
BC = √16+(-4) 
BC = √12 = 3.46 

DC = √(6-5)²+(4-2)² 
DC = √1+4 
DC = √5 = 2.23 

AD= √(5-2)²+(2-2)² 
AD= √9+0 
AD= √9 = 3 

4+3.46+2.23+3 = 12.69 

Tour de l'île = 12.69 KM 
12.69 / 4 = 3.17 

Pour parcourir le tour de l'île, il lui faut environ 3h
2) Il faut que tu trouve l'aire du quadrilatère. 
Puis multiplier cette aire par 20cm (attention aux unités)
3) J'ai penser a utiliser les vecteurs
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