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résolu

POURRIEZ-VOUS M'AIDER SVP - PAR AVANCE MERCI :)

on se place dans un repère du plan. On donne A(3;−1),B(−2;4) et C(−3;−2).
1.Calculer les coordonnées de I, J et K milieux respectifs de [BC],[AC]et[AB].
2.Soit D (xD;yD) le symétrique de C par rapport à A.
a.Que peut-on dire de A pour [CD]?
b.Exprimer les coordonnées de A en fonctions de celles de C et de D.
c.En déduire xD et yD.
d.Utiliser une méthode analogue pour déterminer les coordonnées de E symétrique de C par rapport à J

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
Bonjour,
I milieu de BC
alors
xI=1/2(xB+xC)  xI=1/2(-2+-3) xI=1/2(-5=
xI=-2.5
yI=1/2(yB+yC)  yI=1/2(4-2)  yI=1/2(2)
yI=2
J milieu de AC
alors
xJ=1/2(xA+xC)  xJ=1/2(3-3)
xJ=0
yJ=1/2(yA+yC)    yJ=1/2(-1-2) yJ=1/2(-3)
yJ=-1.5
K milieu de AB
alors
xK=1/2(xA+xB)  x1/2(3-2) xK=1/2(1)
xK=0.5
yK=1/2(yA+yB) yK=1/2(-1+4) yK=1/2(3)
yK=1.5

Si D est le symetrique de C par rapport à A
alors
A est milieu de DC
xA=1/2(xC+xD)
yA=1/2(yC+yD)
2xA=xC+xD

2xA-xC=xD
6-(-3)=xD
6+3=xD
xD=9
YA=1/2(yC+yD)
2yA=yC+yD
yD=2yA-yC
yD=-2-(-2)
yD=-2+2
Yd=0

Si E est symétrique de C par rapport àJ
alors
J est le milieu de EC
xJ=1/2(xE+xC)
2xJ=xE+xC
2xJ-xC=xE
0-(-3)=xE
3=xE
YJ=1/2(yE+yC)
2yJ=yE+yC
2yJ-yC=yE
yE=3-(-2)=-3+2=-1
yE=-1


ESEFIHAVIZ
soit  A(3;-1),B(-2;4) et C(-3;-2)

1. I le milieu de [BC] a pour coordonnées :
xi = (xb+xc)/2 = (-2-3)/2 = -5/2 = -2.5
yi = (yb+yc)/2 = (4-2)/2 = 2/2 = 1
I(-2.5;1)

J le milieu de [AC] a pour coordonnées :
xi = (xa+xc)/2 = (3-3)/2 = 0
yi = (ya+yc)/2 = (-1-2)/2 = -3/2 = -1.5
J(0;-1.5)

K le milieu de [AB] a pour coordonnées :
xi = (xa+xb)/2 = (3-2)/2 = 1/2 = 0.5
yi = (ya+yb)/2 = (-1+4)/2 = 3/2 = 1.5
K(0.5;1.5)

2.a. D est le symétrique de C par rapport à A donc A est le milieu de [CD]

b. Coordonnée de A en fonction de C et D
xa = (xc+xd)/2 = (-3+xd)/2
ya = (yc+yd)/2 = (-2+yd)/2

c. Soit A(3;-1) donc
3 = (-3+xd)/2
3*2 = -3 +xd (* signifie multiplié par)
6 +3 = xd
xd = 9

-1 = (-2+yd)/2
-1*2 = -2+yd
-2+2 = yd
yd = 0
D(9;0)

d. E est le symétrique de C par rapport à J(0;-3/2) donc J est le milieu de [CE]

b. Coordonnée de J en fonction de C et E
xj = (xc+xe)/2 = (-3+xd)/2
yj = (yc+ye)/2 = (-2+yd)/2

c. Soit A(3;-1) donc
0 = (xc+xe)/2
0 = (-3+xe)/2
0 = -3 +xe
xe = 3

-3/2 = (yc+ye)/2
-3/2 = (-2+ye)/2
-3 = -2+ye
-3+2 = ye
yd = -1
E(3;-1)
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