1. l'image par f de 0 revient à calculer f(0) donc x = 0 d'où
f(0) = 2*0²-0-6 = -6 (* signifie multiplié par)
f(0) = -6
2. Déterminer f(-1)
ici x = -1 donc
f(-1) = 2*(-1)² -(-1) -6
f(-1) = 2*1 +1-6
f(-1) = 2-5
f(-1) = -3
3. les antécédents par f de -6 revient à déterminer x pour f(x) = -6
donc
2x²-x-6 = -6
2x²-x -6+6 = -6+6
2x²-x = 0
on met x en facteur et on obtient :
x(2x-1) = 0
Or un produit est égal à 0 quand l'un des termes est égal à 0 donc
x = 0
ou
2x-1 = 0
2x -1+1 = 0+1
2x = 1
2x/2 = 1/2
x = 1/2 = 0.5
Les antécédents par f de -6 sont 0 et 0.5
4. Développer (2x+3)(x-2)
(2x+3)(x-2) = 2x*x +2x*-2 +3x+3*-2 = 2x²-4x+3x -6 = 2x²-x-6 = f(x)
les antécédents par f de 0 revient à déterminer x pour f(x) = 0
donc
2x²-x-6 = 0
or on vient de démontrer que 2x²-x-6 = (2x+3)(x-2)
donc
(2x+3)(x-2) = 0
Or un produit est égal à 0 quand l'un des termes est égal à 0 donc
2x+3 = 0 ou x-2 = 0
2x = -3 ou x = 2
x = -3/2 ou x = 2
x = -1.5 ou x = 2
Les antécédents par f de 0 sont -1.5 et 2
