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résolu

Bonjour il me faudrait de l'aide. Le 6 juin 2012, Vénus est passé entre la Terre et le Soleil. Ces 3 astres étaient alignés. Vénus tourne autour du soleil en 225 jours environs la Terre tourne autour du Soleil en 365 jours environ.
1: Montrer que si ces durées de révolution approximatives étaient parfaitement exacte, les 3 astres se retrouvaient exactement dans le même alignement et la même position dans 45 ans.

2: Dans cette situation, combien de tours Vénus aurait-elle effectués autour du Soleil?

Merci de votre aide.

Répondre :

Bonjour, 

1) on cherche donc le PPCM de 225 et  365  

Décomposons 225 en produit de facteurs premiers : 

Remarquons que 225 finit par 5 donc il est divisible par 5 

225 = 5* 45 
Remarquons que 45 est dans la table de 5 et que 45 = 9*5 

225 =  5* 9*5 

5 est premier, et  9 = 3*3 

225 = 3*3*5*5 

Décomposons 365 en produit de facteurs premiers . Remarquons que 365 finit par  5 :   

365 = 5*73 

5 et 73 sont premiers.   

Le  PPCM de  225 et  365 est  donc :  3^2*5^2 * 73  = 9*25*73 =  16 425 

Une année est composé de  365 jours donc  16425 font 

16 425 /365 = 45  ans 

Le soleil et les deux planète seront alignés à nouveau dans  16 425 jours, soit 45 ans. 

2)   Vénus fait le tour du soleil en 225 jours . Donc  16 425 jours elle aura fait  : 

16 425 / 225 =  73 

Elle aura fait 73 tours autour du soleil. 














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