Bonjour,
1) Calculer les valeurs exactes des longueurs : DS, DC, DA, DR.
Longueur DS :
Le triangle DES est rectangle en E, donc d'après le théorème de Pythagore :
DE² + ES² = DS²
1² + 1² = DS²
DS² = 1 + 1
DS = √1 + 1
DS = √2 cm
La longueur de DS est : √2 cm
Longueur DC :
Le triangle DCS est rectangle en S, donc d'après le théorème de Pythagore :
DS² + CS² = DC²
√2² + 1² = DS²
DC² = 2 + 1
DC = √2 + 1
DC = √3 cm
La longueur de DC est donc : √3 cm
Longueur DA :
Le triangle DCA est rectangle en C, donc d'après le théorème de Pythagore :
DC² + AC² = DA²
√3² + 1² = DA²
DA² = 3 + 1
DA = √3 + 1
DA = √4 cm
La longueur DA est de : √4 cm
Longueur DR :
Le triangle DAR est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore :
DA² + RA² = DR²
√4² + 1² = DR²
DR² = 4 + 1
DR = √4 + 1
DR = √5 cm
La longueur de DC est de : √5 cm
2) Quels sont les segments dont la longueur est un nombre entier ?
Les segments dont la longueur est un nombre entier sont :
DA car √4 = 2
DP car √9 = 3
DR' car √16 = 4
3) Quelle est la longueur du segment [DE'] ?
On sait que DR'E' est un triangle rectangle en R'.
Son hypoténuse est [DE'].
Donc, d'après le théorème de Pythagore :
DE ' 2 = DR'2 + R'E'2
DE ' 2 = 42 + 12
DE ' 2 = 16 + 1
DE ' 2 = 17
DE ' = √17 cm
Le segment DE' mesure donc : √17 cm
