bonsoir
1)
coordonnées des points
A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
2)
a) longueur exacte de EH
AH= 1/2 AB = 1/2 ( car AB = 1; c'est l'unité du repère)
AE= AB= 1 car ABE triangle équilatéral (énoncé)
d'après Pythagore
AH² +EH² = AE²
EH² =AE² -AH²
EH² = 1 - 1/2² = 1-1/4 =3/4
EH = √(3/4)
EH=√3/2
b)
on en déduit
E ( 1/2 ; √3/2)
c)
on en déduit F
abscisse = 1 + √3/2
ordonnée = 1/2
F( 1 + √3/2 ; 1/2)
3)
déterminons l' équation de la droite (DE)
y =ax+b
D ∈(DE) D( 0;1)
a × 0 + b = 1 => b =1
E ∈ (DE) E ( 1/2 ; √3/2)
donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite
a × 1/2 + 1 = √3/2
a/2 = √3/2- 2/2
a = 2×(√3/2- 2/2)
a =√3-2
équation de (DE)
y = (√3-2)x +1
est ce que F ∈ (DE) ?
il faut vérifier si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite (DE)
F( 1 + √3/2 ; 1/2)
ax +b = (√3-2) × xF +1
=(√3-2) × (1 + √3/2) +1
= √3+ 3/2 - 2 - 2√3/2 +1
=√3+ 3/2 - 2 - √3 + 1
=3/2-1 =3/2-2/2
=1/2
l'ordonnée de F = 1/2
donc F∈ (DE)
les points D;E;F sont alignées
