Je ne sais pas faire le §1. par contre le §2 et facile. Si tu divises tout ton équation (E) par x^2, tu trouves la nouvelle équation (E'), qui s'écrit :
x^2 - 4x + 2 - 4/x + 1/x^2 = 0
Ensuite, si tu développes (x + 1/x)^2, tu trouves : x^2 + 2 + 1/x^2. Ce trinôme est formé de trois termes qui sont inclus dans l'équation modifiée (E'). Tu peux donc écrire (E) ainsi :
x^2 + 2 + 1/x^2 - 4x - 4/x = 0
ou encore :
(x + 1/x)^2 - 4(1 + 1/x) = 0
qu'on peut regrouper ainsi :
(x + 1/x)(x + 1/x - 4) = 0
c'est-à-dire aussi :
X(X - 4) = 0
Et cette équation a deux solutions : X' = 0, et X" = 4.
A partir de là, on peut tirer les 4 solutions de (E) en posant :
d'abord : x + 1/x = X' = 0, qui a pour solution : x = ± i
et ensuite : x + 1/x = X" = 4, qui a pour solution : x = 2 ± √3
