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résolu

Bonjour, je suis en Première ES, j'ai beaucoup de mal avec un exercice de mon DM de math, le voici ( je précise que " ^(2) " signifie "carré" ):

On modélise la trajectoire d'une fusée de feu d'artifice par un arc de parabole. On note f(x) la hauteur (en mètres) de la fusée en fonction de la distance horizontale x (en mètres) qu'elle a parcourue. Ainsi:
f(x) = -12x^(2) +24x +27/4
En utilisant un logiciel de calcul formel, on a obtenu:

Factoriser (f(x))
(-3*(4*x-9)*(4*x+1))/4

Forme_canonique (f(x))
-12*(x-1)^(2)+75/4

1) Choisir la forme adéquate pour répondre aux questions suivantes:
1) a. Quelle distance horizontale a-t-elle parcourue lorsqu'elle touche le sol?
Si on appelle d la valeur trouvée précédemment, la fonction f est donc définie sur [0 ; d]

1) b. Quelle est la hauteur du promontoire d'où est lancée la fusée?

1) c. Quelle hauteur maximale la fusée atteint-elle?

2) Représenter dans un repère orthogonal, la trajectoire de la fusée (unités graphiques : 1,5 cm pour 1M en abscisses et 0,5 cm pour 5m en ordonnée).

Merci beaucoup!

Répondre :

1) si elle touche le sol et que je cherche la distance horizontale cela veut dire que je cherche x pour avoir y=0 donc 0=(-3*(4*x-9)*(4*x+1))/4 et tu resous ax-9=0 donc x=9/4 et ax+1=0 donc x=-1/4 (impiossible) donc x=9/4 solution
2) qd la fusée est lancée c'est le point de départ donc x=0 le plus simple pour le calculer c'est f(x) = -12x^(2) +24x +27/4 donc y=27/4 hauteur du promontoir
3)hauteur max donnée par la forme canonique pour x=alpha=1 beta=f(1)=75/4 et sera la hauteur max atteinte

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