bonjour
a)
f(x)= (2x-3) /(x-2)
x-2 ≠0
x≠2
Df = R \ { 2}
b)
2+ 1/(x-2) = 2(x-2) / (x-2) + 1/(x-2) on met au même dénominateur
=(2x-4+1) / (x-2)
=(2x -3) /(x-2)
=f(x)
2)
a)
variations de f(x)
on se sert de la forme f(x)= 2 + 1/(x-2)
la fonction n'est pas définie pour x = 2 ( vu au 1)
elle est décroissante comme la fonction de référence 1/X
limite de f(x) = 2
(quand x tend vers -∞)
limite de f(x) = -∞
(quand x tend vers 2 par valeurs inférieures)
limite de f(x) = +∞
(quand x tend vers 2 par valeurs supérieures)
limite de f(x) = 2
(quand x tend vers +∞)
f est décroissante de ]-∞ ; 2[
et décroissante de ]2; +∞[
b)
signe de f(x)
on se sert de la forme f(x)= (2x-3)/(x-2)
on étudie de signe du quotient
2x -3 > 0 => x > 3/2
x-2 > 0 => x> 2
soit théorème du signe du polynôme
soit tableau de signes
f(x) ≥ 0 si x ∈]-∞;3/2]∪]2;+∞[
f(x) ≤ 0 si x ∈ [3/2;2[
c)
Résoudre l'inéquation f(x) ≥ 2 sur Df
on se sert de la forme f(x)= 2 + 1/(x-2)
2 + 1/(x-2) ≥2
1/(x-2) ≥2-2
1/(x-2) ≥0
x-2>0 => x> 2
solution =] 2;+∞[
