Bonjour,
3)
a) Graphiquement on lit que les coûts sont égaux à la recette en cherchant les abscisses des points d'intersection de la droite de g(x) avec la courbe de f(x).
On lit x=0.6 et x=6 soit 6 et 60 objets fabriqués.
b)
0.1x²+0.2x+0.3=0.8x
0.1x²-0.6x+0.3=0
On multiplie chaque terme par 10 , c'est plus facile pour les calculs :
x²-6x+3=0
Δ=(-6)²-4*1*3=24
x1=(6-√24)/2≈ 0.55
x2=(6+√24)/2 ≈ 5.5
La recette est proche du coût pour 6 et 60 objets fabriqués.
c) On cherche l'intervalle qui contient les abscisses des points de Cg au-dessus de Cf.
x∈ [0.6;6]
Il faut donc fabriquer entre 6 et 60 objets pour faire un bénéfice.
4)
a)
B(x)=-0.1x²+0.6x-0.3
On sait que la fonction f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a.
ici -b/2a=-0.6/-0.2=3
B(x) max pour 30 objets fabriqués.
B(30)=.............=0.6 soit 600 euros.
Tu as rentré la fonction B(x) dans ta calculatrice bien sûr.
b)
Il faut calculer les racines de B(x) donc de :
-0.1x²+0.6x-0.3=0
Si tu veux , tu peux calculer les racines de :
-x²+6x-3=0
Tu calcules delta, etc.
Tu vas trouver :
x1 ≈ 0.55
x2 ≈ 5.45
Comme le coeff de x² est < 0 , alors B(x) est positif entre les racines.
Tableau de signes :
x--------------->0.......................0.55................5.45.................7
B(x)----------->..............-............0...........+.......0.............-.........
c) On sait que la fonction f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 est croissante sur ]-inf;-b/2a] puis décroissante ensuite.
Pour B(x) , -b/2a=-0.6/-0.2=3
Tableau de variation :
x----------->0....................3....................7
B(x)------->-3 ........C......0.6....D............-1
A la place de "C" , tu traces une flèche qui monte.
A la place de "D" , tu traces une flèche qui descend.
Tu as rentré la fonction B(x) dans ta calculatrice bien sûr.
