Bonjour Missoumghali
1- Combien cette légion comporte-t-elle de soldats sachant qu'elle en compte moins de 200 hommes ?
Soit N le nombre de soldats.
S'ils se rangent par lignes de 5, il reste 4 soldats ==> N+1 est un multiple de 5.
S'ils se rangent par lignes de 6, il reste 5 soldats ==> N+1 est un multiple de 6.
S'ils se rangent par lignes de 8, il reste 7 soldats ==> N+1 est un multiple de 8.
Or le plus petit commun multiple de 5, 6 et 8 est 120
Donc N+1 est un multiple de 120.
==> N+1 = 120 ou N+1 = 240 ou N+1 = 360 ou ....
==> N = 120-1 ou N = 240-1 ou N = 360-1 ou ....
==> N = 119 ou N = 239 ou N = 359 ou ....
Or N < 200
Par conséquent N = 119
La légion comporte 119 soldats.
2-Par lignes de combien de soldats ce centurion pourra-t-il ranger correctement son armée ?
119 = 1 x 119
119 = 7 x 17
119 = 17 x 7
119 = 119 x 1
Donc les diviseurs de 119 sont 1 , 7 , 17 et 119.
Nous pouvons déjà écarter 1 et 119 puisque nous n'allons pas ranger les soldats par ligne de 1 soldat ou par une ligne de 119 soldats.
Par conséquent, nous pourrions ranger les soldats par lignes de 7 ou de 17.
