Bonjour,
1)
[tex]P_1= \left[\begin{array}{c}a_1\\b_1\end{array}\right] =
\left[\begin{array}{ccc} \dfrac{7}{10}& \dfrac{1}{4}\\\\ \dfrac{3}{10}& \dfrac{3}{4} \end{array}\right] * \left[\begin{array}{c}1000\\1000\end{array}\right] \\[/tex]
2)
Voir fichier xls joint
[tex]2014:(1000,1000)\\
2015:(950,1050)\\
2016:(917,1082)\\
2017:(907.8,1090.1)\\[/tex]
3) Q est inversible et
[tex]Q^{-1}= \left[\begin{array}{ccc} \dfrac{2}{11}& \dfrac{2}{11}\\\\ \dfrac{-6}{11} & \dfrac{5}{11}\end{array}\right]
[/tex]
4)
[tex]D=Q^{-1}*M*Q= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\\\0& \dfrac{9}{20}\end{array}\right] \\
D^n= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\\\0& (\dfrac{9}{20})^n\end{array}\right] \\[/tex]
5)
[tex]M=Q*D*Q^{-1}==\ \textgreater \ D=Q^{-1}*M*Q\\
M^2=(Q*D*Q^{-1})*(Q*D*Q^{-1})\\
=Q*D*1*D*Q^{-1}\\
=Q*D^2*Q^{-1}\\
\boxed{M^n=Q*D^n*Q^{-1}}\\
[/tex]
6)
[tex]a_n=1000*( \frac{5}{11} + (\frac{9}{20})^n* \frac{6}{11} )
+1000*( \frac{5}{11} - (\frac{9}{20})^n* \frac{5}{11} )
\\
=\frac{10000}{11}(1+(\frac{9}{20})^n)\\
[/tex]
Je vous laisse la suite....
