B) Le centre A du cercle est situé au milieu du diamètre de ce cercle donc au milieu de [TP].
Il a donc pour coordonnées :
xa = (xt+xp)/2 et ya = (yt + yp)/2, après calcul on trouve :
A(1;2)
C) Le rayon est égale au diamètre divisé par 2 donc r = TP/2
Calculons la distance TP :
TP = √((3.5 +1.5)² + (2-2)²) = √(5)² = 5
donc r = 5/2 = 2.5
3)
a) Calculons la distance AL :
AL = √((1.5)²+(2)²) = √(2.25 + 4) = √6.25 = 2.5
AL = r donc le point L est sur le cercle (c) de centre A et de rayon r
b) Propriété de classe de 4eme :
Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse.
Le triangle PLT est inscrit dans le cercle (c) et PT est diamètre de ce cercle donc PLT est rectangle en L.
c)Calculons la distance OA :
OA = √(1²+2²) = √5 ≈ 2.24 ≠ r
Donc le point O n'appartient pas au cercle (c)
4) a) POUL est un parallélogramme donc : (coord = coordonnées)
coord U = coord O - coord P+coord L
donc xu = xo - xp + xl et yu = yo - yp + yl
d'où xu = 1,5 + 2.5 = 4 et yu = -2 + 4 = 2
Finalement U(4;2)
b) les points P, T et U on tous la même coordonnée verticale (ordonnée de 2) donc ils sont aligné horizontalement.
