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résolu

Bonjour, j'ai un dm de maths a faire pourriez vous m'aidez s'il vous plait ?

n designe un bombre entier a 3 chiffres dont le chiffre des centaines est c , le chiffre des dizaines est d , et le chiffre des unités est u

1)expliquer pourquoi :
n= 99c + 9d + c + d + u

2)a) expliquer pourquoi le nombre 99c + 9d est divisible par 3
b) en deduire que n est divisible par 3 dans le seul cas ou c+d+u est divisible par 3

3)demontrer de façon analogue que n est divisible par 9 dans le seul cas ou la somme de ses chiffres est divisible par 9


Répondre :

MONPROF2MATHSVIZ
1) n= 99c + 9d + c + d + u = 99c + c + 9 d + d + u = 100 c + 10 d + u
Ce qui donne bien le nombre cdu
2)a) 99c + 9d = 3*33c + 3*3d = 3*(33c + 3d) donc 99c + 9d est bien un multiple de 3 puisqu'il s'écrit 3 fois un nombre entier.
b) si n est divisible par 3 alors 99c + 9d + c + d + u est divisible par 3.
Comme 99c + 9d est divisible par 3 c'est donc que c + d + u est divisible par 3.
3) n = 99c + 9d + c + d + u
99c + 9d = 9 *11c + 9*d = 9*(11c + d) donc 99c + 9d est divisible par 9.
Donc n sera divisible par 9 seulement si 99c + 9d + c + d + u est divisible par 9 et comme 99c + 9d l'est il faut juste que c + d + u soit divisible par 9.




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