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Bonjour me repondre au plus vite merci on considere la fonction f définie sur R par :
f(x)=(x-2)(2x+5)-(x-2)²
1° Factoriser f(x)
2° Montrer que f(x) peut s’écrire : f(x)=x²+5x-14
3° Déterminer l’image de 0 par la fonction f
4° Déterminer les antécédents de 0 par la fonction f
5° Quels sont les antécédents de -14 par la fonction f ?


Répondre :

bonjour

1)(x−2)(7+x)

2) f(x)=2x²+5x-4x-10-(x²-4x+4)
=2x²+5x-4x-10-x²+4x-4
=x²+5x-14

3) f(0)=-14

4) f(x)=x²+5x-14
delta=b²-4ac=25+56=81

x1= -7
x2= 2

5) x²+5x-14=-14
x²+5x=0

delta=b²-4ac=25

x1=-5
x2=0

Factoriser f(x)

f(x)=(x-2)(2x+5)-(x-2)² 
f(x)= (x-2)[(2x+5)-(x-2)]
f(x)= (x-2)(2x+5-x+2)
f(x)= (x-2)(x+7

2)Développer f(x)
f(x)=(x-2)(2x+5)-(x-2)² 
f(x)=(x-2)(2x+5)-(x-2)(x-2)
f(x)= 2x²-4x+5x-10-(x²-2x-2x+4)
f(x)= 2x²+x-10-x²+4x-4
f(x)= x²+5x-14

3) 
f(x)= x²+5x-14
f(0)=(0)²+5(0)-14
f(o)= -14

4) f(x)=0
x²+5x-14=0
Δ = b²-4ac = (5)²- 4×1×-14 = 81

Δ > 0 alors l'équation x² + 5x - 14 = 0 admet 2 solutions x1 et x2

x1 = (-b -vΔ)/2a = (-5 - 9)/ 2= -7 

x2 = (-b +vΔ)/2a = (-5+ 9) /2= 2     S= {-7;2}

5) x²+5x-14=-14
x²+5x=0

x²+5x = 0 avec a = 1 , b = 5 et c = 0

Δ = b²- 4ac = (5)²- 4×1×0 = 25

Δ > 0 ;alors l'équation x²+5x = 0 admet 2 solutions x1 et x2

x1 = (-b -vΔ)/2a = (-5-5) / 2 = -5 

x2 = (-b+vΔ)/2a = (-5 +5) /2= 0     S= {-5;0}