Bonsoir,
a) on pose n = 2k, k entier naturel
n^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2 x 2k^2 donc n^2 est pair
b) n^2 pair.
Supposons n impair. On pose n = 2k+1
Alors n^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4(k^2 + 1) + 1.
Or 4(k^2 + 1) est pair (4 = 2x2)
Donc l'entier immédiatement suivant, 4(k^2 + 1) + 1 est impair.
En contradiction avec le postulat n^2 pair.
Donc n^2 pair implique n pair.
a) et b) (n pair) <=> (n^2 pair)
