Bonjour Leschatsaimentlelait
1) Soit L la longueur du champ de fleurs
l la largeur du champ de fleurs.
Alors l'aire du champ de fleurs est égale à 612 m² ==> L * l = 612
Les dimensions du champ complété par les allées sont (L+3) et (l+3)
L'aire de ce champ complété par les allées est (L+3)(l+3)
Or l'aire des allées est égale à 165 m².
Donc : aire du champ complété - aire du champ de fleurs = 165
(L + 3)(l + 3) - 612 = 165.
Le système à résoudre est le suivant :
[tex]\left\{\begin{matrix}(L+3)(l+3)-612=165\\L\times l=612\end{matrix}\right.[/tex]
2) Résolution du système :
[tex]\left\{\begin{matrix}(L+3)(l+3)-612=165\\L\times l=612\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}L\times l+3L+3l+9-612=165\\L\times l=612\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}612+3L+3l+9-612=165\\L\times l=612\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}3L+3l+9=165\\L\times l=612\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}3L+3l=156\\L\times l=612\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}3(L+l)=156\\L\times l=612\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix}L+l=\dfrac{156}{3}\\\\L\times l=612\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}L+l=52\\\\L\times l=612\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}l=52-L\\\\L\times l=612\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}l=52-L\\\\L(52-L)=612\end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}l=52-L\\\\52L-L^2=612\end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}l=52-L\\\\L^2-52L+612=0\end{matrix}\right.[/tex]
Résolvons l'équation L² - 52L + 612 = 0
[tex]\Delta=(-52)^2-4\times1\times612=2704-2448=256\\\\L_1=\dfrac{52-\sqrt{256}}{2}=\dfrac{52-16}{2}=\dfrac{36}{2}=18\\\\L_2=\dfrac{52+\sqrt{256}}{2}=\dfrac{52+16}{2}=\dfrac{68}{2}=34[/tex]
Si L = 18, alors l = 52 - 18 = 34
Si L = 34, alors l = 52 - 34 = 18.
Par conséquent,
la longueur du champ de fleurs est égale à 34 m et la largeur de ce champ de fleurs est égale à 18 m.
