Bonjour
Maxoulol1
Par Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A,
BC² = AB² + AC²
BC² = 8² + 6²
BC² = 34 + 36
BC² = 100
BC = √100
BC = 10
Par Thalès dans le triangle ABC,
[tex]\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}\\\\\dfrac{x}{8}=\dfrac{AE}{6}=\dfrac{DE}{10}\\\\\dfrac{x}{8}=\dfrac{AE}{6}\Longrightarrow 8\times AE=6\times x\Longrightarrow AE=\dfrac{6x}{8}\Longrightarrow \boxed{AE=\dfrac{3x}{4}}\\\\\dfrac{x}{8}=\dfrac{DE}{10}\Longrightarrow 8\times DE=10\times x\Longrightarrow DE=\dfrac{10x}{8}\Longrightarrow \boxed{DE=\dfrac{5x}{4}}[/tex]
Périmètre(triangle ADE) = AD + AE + ED
= x + 3x/4 + 5x/4
= x + 8x/4
= x + 2x
= 3x
Périmètre(trapèze CBDE) = CB + BD + DE + EC
= 10 + (8-x) + 5x/4 + (6-3x/4)
= 10 + 8 - x + 5x/4 + 6 - 3x/4
= 24 - x + 5x/4 - 3x/4
= 24 - 4x/4 + 5x/4 - 3x/4
= 24 - 2x/4
= 24 - x/2
Périmètre(triangle ADE) = Périmètre(trapèze CBDE)
[tex]3x=24-\dfrac{x}{2}\\\\3x+\dfrac{x}{2}=24\\\\\dfrac{6x}{2}+\dfrac{x}{2}=24\\\\\dfrac{7x}{2}=24\\\\7x=2\times24\\\\7x=48\\\\\boxed{x=\dfrac{48}{7}}[/tex]
Par conséquent, les deux périmètres seront égaux si x = 48/7.
