bonjour
1)
le coût de fabrication des 15 appareils par heure:
C(15) = 15² +50×15 +100
=1075€
la recette associée est de :
R(15) =100 ×15
=1500 €
le bénéfice = recette - coût
B(15) =1500-1075
=425€
l'entreprise réalise 425€ de bénéfice.
2)
B(x) = R(x) - C(x)
= 100x - (x²+50x +100)
=100 -x² -50x-100
= -x²+50x +100
pour 5 ≤ x≤ 40
3)
a = -1
donc a est négatif donc la fonction admet un maximum (forme de pont)
delta = b²-4ac
=50²-4×-1×-100 = 2100 = (10√21)²
x1 = (-b+√Δ) /2a
= 25+5√21
≈47,91
x2 = (-b-√Δ) /2a
= 25-5√21
≈ 2,08
théorème
entre les racines le polynôme est du signe de -a
comme a est négatif (a= -1) , le polynôme est positif entre les racines.
c'est à dire entre 2,8 et 47,9
par conséquent il sera toujours positif sur l'intervalle
[5;40]
B(x) > 0
donc l'entreprise réalisera toujours des bénéfices.
