7) A = 2² x 3 x 5³ ; B = 2 x 3 x 5² ; C = 2² x 3² x 5
D = 2 x 3 x 5 ; E = 2 x 3²
a) B est un diviseur de A
vrai
il suffit de contrôler que tous les facteurs de B se trouvent dans A
A = 2² x 3 x 5³ = 2 x 5 x (2 x 3 x 5²) A = 10 x B
b) C n'est pas un diviseur de A
C = 2² x 3² x 5
vrai
C contient deux facteurs 3 alors que A n'en contient qu'un
c) D est un diviseur de A, de B et de C
vrai les facteurs 2, 3 et 5 de D se trouve dans A, B et C
A = 2² x 3 x 5³ = 2 x 5² x (2 x 3 x 5) = 50 x D
A est multiple de D, D est diviseur de A
B = 2 x 3 x 5² = 5 x (2 x 3 x 5) = 5 D
C = 2² x 3² x 5 = 2 x 3 x (2 x 3 x 5) = 6 D
D = 2 x 3 x 5
d) E est diviseur d'un des nombres A, B ou C
E = 2 x 3²
le seul nombre qui contienne 2 et 3² est C
E est diviseur de C
C = 2 x 5 x (2 x 3²) = 10 E
