Répondre :
Ta dérivée est juste.
Il faut que tu résolves l'équation 3x²-8x+4=0 pour savoir quand la dérivée s'annule et connaitre son signe.
Δ=(-8)² - 4x3x4 = 16
Il est positif. On a donc deux solutions
s = (8-√16)/6 = 2/3
et
s'=(8+√16)/6 = 2
La dérivée s'annule en deux points : 2/3 et 2.
Si la dérivée a comme racines 2/3 et 2 alors elle peut s'écrire :
f'(x) = (x-2/3)(x-2)
Ca nous donne le tableau de variations suivant
! -∞ 2/3 2 +∞
------------------------------------------------
(x-2/3) ! - 0 + +
(x-2) ! - - 0 +
f'(x) ! + 0 - 0 +
f(x) !croissante décroissante croissante
Quand la dérivée est négative la fonction décroit.
Quand la dérivée est positive la fonction croit.
Pour les extremums, on a un maximum pour x = 2/3 et un minimum pour x = 2.
2) Je ne peux pas tracer la courbe ici mais avec le tableau de variation tu devrais pouvoir t'en sortir.
il faut d'abord calculer f(2/3). On trouve 32/27 qui fait à peu pres 1.18
et f(2) qui est égal à 0.
Donc tu dois dessiner une courbe qui vient de -∞
elle monte jusqu'au point (2/3;1.18)
Elle descend ensuite jusqu'au point (2;0)
et enfin elle recommence à croitre jusqu'à +∞
3) les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses sont les points pour lesquels f(x)= 0.
F(x)=x³-4 x²+4x
=x (x²-4x-4)
Une première solution apparaît; c'est x = 0.
On résout x²-4x+4 = 0
Soit, on voit l'identité remarquable (x-2)² soit on fait delta etc ..
et on obtient une deuxième solution qui est 2.
En conclusion f s'annule pour x = 0 et x = 2
Bonne chance.
Il faut que tu résolves l'équation 3x²-8x+4=0 pour savoir quand la dérivée s'annule et connaitre son signe.
Δ=(-8)² - 4x3x4 = 16
Il est positif. On a donc deux solutions
s = (8-√16)/6 = 2/3
et
s'=(8+√16)/6 = 2
La dérivée s'annule en deux points : 2/3 et 2.
Si la dérivée a comme racines 2/3 et 2 alors elle peut s'écrire :
f'(x) = (x-2/3)(x-2)
Ca nous donne le tableau de variations suivant
! -∞ 2/3 2 +∞
------------------------------------------------
(x-2/3) ! - 0 + +
(x-2) ! - - 0 +
f'(x) ! + 0 - 0 +
f(x) !croissante décroissante croissante
Quand la dérivée est négative la fonction décroit.
Quand la dérivée est positive la fonction croit.
Pour les extremums, on a un maximum pour x = 2/3 et un minimum pour x = 2.
2) Je ne peux pas tracer la courbe ici mais avec le tableau de variation tu devrais pouvoir t'en sortir.
il faut d'abord calculer f(2/3). On trouve 32/27 qui fait à peu pres 1.18
et f(2) qui est égal à 0.
Donc tu dois dessiner une courbe qui vient de -∞
elle monte jusqu'au point (2/3;1.18)
Elle descend ensuite jusqu'au point (2;0)
et enfin elle recommence à croitre jusqu'à +∞
3) les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses sont les points pour lesquels f(x)= 0.
F(x)=x³-4 x²+4x
=x (x²-4x-4)
Une première solution apparaît; c'est x = 0.
On résout x²-4x+4 = 0
Soit, on voit l'identité remarquable (x-2)² soit on fait delta etc ..
et on obtient une deuxième solution qui est 2.
En conclusion f s'annule pour x = 0 et x = 2
Bonne chance.
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