bonjour
AB=10 cm
AI=AB/
2 = 5 cm
1)
a)
0≤x≤10
b)
si
x = 0
aire
triangle = base × hauteur /2
AI×
AB/2
aire
de MIN = 5 ×10 / 2 = 25
si
x = 10
aire
triangle = base × hauteur /2
BC ×
AB/2
aire
de MIN = 10 ×10 / 2 = 50
2)
a)
aire
de AMI
AI×AM
/2
=5 × x/2
=5x/2
b)
aire
de BMN=
BN = x
(énoncé)
AB=AM+MB=>
10
= x+ MB => MB = 10-x
aire
de BMN= MB × BN/2
=(10-x ) × x /2
(10x
-x²) /2
=10x/2
- x² /2
= 5x – x²/2
c)
aire
du trapèze INCD
(grande
base + petite base ) × hauteur / 2
=(ID+NC)
× DC/2
ID=5
NC=10-x
DC=10
=(5+10-x)
× 10/2
=(15-x)×10/2
=(150-10x) /2
=75-5x
d)
aire
de MIN = aire ABCD - (aire AIM + aire MNB +aire INCD)
aire
de MIN = 10² – (5x/2 + 5x –
x²/2 +75 – 5x)
=
100– 5x/2 - 5x + x²/2 - 75 + 5 x
=
(1/2)x² -( 5/2 )x + 25
aire
de MIN = A(x)
e)
forme
canonique de A(x)
α=-b/2a =5/2
β =A(α) =175/8
A(x) = 1/2 ( x- 5/2)² +175/8
a est positif, donc la fonction A(x) admet un minimum.
A(x) est décroissante sur [0; 5/2]
et croissante sur [5/2 ; 10]
le minimum est atteint pour x= 2,5cm
et vaut 21,875
aire minimale = 21,875 cm²
aire maximale quand x= 10cm
et l' aire = 50 cm²
si tu as des questions, n'hésite pas
