bonjour,
si AH est hauteur issue de A dans ABC isocéle enA
alors
AH est médiatrice de BC
HB=HC=BC/2
triangle ABH rectangle en H
AB²=AH²+BH²
10²=8²+BH²
100-64=BH²
36=BH²
BH=6
BC=12
dans le triangle ABC
AP=AQ
AB=AC
D'où
AP/AB=AQ/AC
réciproque d eTHALES
PQ/BC
PQ/BC=AP/AB AP/AB=X/10
PQ/12=X/10
PQ=1.2x
I milieu de PQ
triangle APQ isocéle en A
AI médiatrice de PQ
AI perpendiculaire àPQ
BC //PQ d'où
AI perpendiculaire àBC
et AH perpendiculaire àBC
AI//AH
par un point il ne peut passer qu'une droite //
AI et AH sont confondus I appartient àAH
triangle APQ
PI=IQ=PQ/2=1.2/2+0.6X
AP²=AI²+IQ²
X²=AI²+0.6X²
X²-0.36X²=AI²
0.64X²=AI²
AI=0.8x
Aire ABC=1/2(AH x BC) =1/2(8x12)=1/2(96)=48
si Aire APQ 8 fois plus petite
alors Aire APQ=48/8=6
Aire APQ=1/2(AI x PQ)
Aire APQ=1/2(0.8x*1.2x)=1/2096x²=0.48x²
0.48x²=6
x²=6/048
x²=6.25
x=2.5
