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résolu

Salut j'ai vraiment besoin d'aide pour un exo noter mais je comprend pas du tout...je suis en seconde
AB segment de 8 cm et M un point quelquonque de se segment soit C est un point tel que le triangle AMC soit équilatéral et D et E deux point tel que le quadrilatère MBDE soit un carrer on veut déterminer s'il existe une position du point M tel que l'aire du triangle AMC soit égale a l'air du quadrilatère MBDE on appelle x la distance AM
1) exprimer la hauteur du triangle équilatéral AMC en fonction de x
2) exprimer l'air du triangle AMC et l'air du quadrilatère MBDE en fonction de x
3) on appelle f la fonction qui a chaque réel x associe l'air du triangle AMC et g la fonction qui a chaque réel x fait correspondre l'air du quadrilatere MBDE
quel est l'ensemble de definiton de ces deux fonction?
merci d'avance a ceuw qui reponde et si vous arriver a ne faire qu'une reponse sur les 3 c pas grave je prend qnd meme vaux mieux que rien...

Répondre :

     E                                                D


  C
  /_\________________________
A  M                                                B

1) la hauteur h part de C et coupe AM perpendiculairement.
Th de Pythagore permet d'écrire :
AC²=h²+x²/4
et comme le triangle est éequilatéral on peut remplacer AC par x ce qui donne
x²=h²+x²/4
⇒h=(√3)x/2

2. Aire du triangle AMC = hauteur x base / 2
qui donne  (√3)x/2 * x /2 = (√3)x²/4
Aire de MBDE = (8-x)² = x²-16x+64

3. M devant être situé entre A et B, cela veut dire que x doit varier entre 0 et 8.
Nos deux fonctions dont donc définies sur [0,8]

Dernière réponse à une question que tu ne poses pas ;)
Dire que l'aire du triangle doit être égale à l'aire du quadrilatère revient à trouver la (ou les) valeur(s) de x telles que f(x) = g(x)
C'est une simple équation du second degré à résoudre ..
delta etc ...

Bonne chance.
      



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