Bonjour,
Ex135
Partie A
1) (Un) est une suite arithmétique : On passe d'un terme au suivant en soustrayant 20 (euros).
Un+1 = Un - 20
La forme explicite d'une suite arithmétique est : Un = U0 + nxr, avec r raison de la suite.
Ici, Un = 450 - 30n, r=-30 U0=450
2) On cherche n tel que Un = 50% x 450
soit, 450 - 30n = 225
<=> 30n = 225
<=> n = 225 / 30
soit n = 7,5
n étant un entier naturel, il faudra 8 ans.
3) ...
Partie B
1) v0 = 450
v1 = 450 - 5%x450 = 450(1-0,05) = 0,95v0
v2 = 0,95v0 - 5%x0,95v0 = 0,95v0(1-0,05) = 0,95v0x0,95 = 0,95^2 x v0
(Vn) est une suite géométrique de raison 0,95 et de premier terme v0=450.
Donc Vn = 0,95^n x 450
2) Le bonus maximal sera atteint pour n tel que :
Vn <= 225
soit 0,95^n x 450 <= 225
<=> 0,95^n <= 225/450
<=> n x ln(0,95) <= ln(225/450)
<=> n >= ln(225/450) / ln(0,95) (l'inégalité change de sens car ln(0,95) est négatif)
