Bonjour,
dans le repère (A; B,D) :
A(0;0) B(1,1) C(1,1) D(0;1) O(1/2;1/2)
et I(2;0) J(0;-1)
Vecteur OI (3/2;-1/2)
Vecteur OJ (-1/2;-3/2)
Vecteur IJ (-2;-1)
Distance OI : OI^2 = (3/2)^2 + (-1/2)^2 = 9/4 + 1/4 = 10/4 = 5/2
Distance OJ : OJ^2 = (-1/2)^2 + (-3/2)^2 = 1/4 + 9/4 = 10/4 = 5/2
Distance IJ : IJ^2 = (-2)^2 + (-1)^2 = 4+1 = 5
On vérifie bien que OI^2 + OJ^2 = 5/2 + 5/ 2 = 5 = IJ^2
Donc OIJ est rectangle en O.
Et d'autre part OI^2 = OJ^2
Donc OI = OJ = Racine (5/2)
Et donc OIJ est isocèle en O
2) Aire ABCD = 1x1= 1(unités d'aire)
Aire OIJ = OIxOJ/2 = OI^2/2 = 5/4
