x=CF
les points C,F et D sont alignés :
FD=CD−CF=4−x
BCDE est un carré, les droites (BE) et (CD) sont parallèles.
Appliquer le théorème de Thalès :
AB/AC=AM/AF=BM/CF or AC= 2+4=6 cm
2/6=AM/AF=BM/x
De l’égalité 2/6=BM/x, on déduit
BM=2x/6=x/3
En utilisant les égalités , on peut dire que les longueurs FDet BM sont donc égales lorsque :
4−x=x/3
4=x/3+x
4=4x/3
4x/3=4
4x=4*3
4x=12
x= 12/4
x=3
Les longueurs BM et FD sont donc égales lorsque CF mesure 3 cm.
