sans tricher en regardant la solution de Daniel, je te propose d' abord un tableau-résumé :
gain 1 € 5 € 100 € 500 €
angle 75° 75° 120° 90° ( total = 360° )
proba 0,2o8 0,2o8 0,333 0,25 ( total = 1 )
d' où :
proba(gain < 10€) = p(A) = 150/360 = 15/36 = 5/12 = 0,417 environ
p(même gain) = p(B) = p(1€) ² + p(5€) ² + p(100€) ² + p(500€) ²
= (75/360)² + (75/360)² + (1/3)² + (1/4)²
= (5/24)² + (5/24)² + (1/9) + (1/16)
= 2 x ( 25/576 ) + 0,1111 + 0,o625
= 50/576 + 0,1736
= 25/288 + 0,1736
= 0,o868 + 0,1736
= 0,26o4
= 26 % environ !
évènement "A inter B" = le premier joueur a gagné moins de 10 € et le second joueur a gagné la même somme .
p(A inter B) = 25/288 = 0,o868 ( soit 8,7 % environ ! )
conclusion : p (A U B) = p(A) + p(B) - p(A inter B)
= 0,4167 + 0,26o4 - 0,o868
= 0,59o3 ( soit 59 % environ ! )
