87)
1) x est compris entre 0 et AH.
On nous a dit que ABC est équilatéral. Donc tous les cotés ont la meme longueur. Donc BH=BC/2=3/2=1.5
ABH est un triangle rectangle en H.
Le théorème de Pythagore permet d’écrire
3²=1.5²+AH²
=>AH=√(3²-1.5²)=√6.75
AH =2.598 arrondi à 2.6
donc x peut varier entre 0 et √6.75
2) Aire de BMC=
BC*MH / 2
= 3 * MH / 2
= 3 * (AH-x) /2
= 3 * (√6.75-x) /2
= -3x/2 + 3√6.75/2
86)
Comme on a une fraction, il faut choisir des valeurs qui n'annulent pas ce dénominateur. La division par 0 est impossible.
Par chance, x²+1 ne s'annule jamais.
Comme on nous demande de constater quelque chose on va essayer de choisir des valeurs de x qui ne "fausseront" pas l'observation. Une valeur comme 0 n'est pas top car multiplier par 0 annule tout.
Essayons -3, -2, 2,3,4. Il suffit de remplacer x par chaque valeur et de calculer.
f(2)=(2³ -3*2² + 2 - 3)/ (2²+1)
etc ...
et tu vas finir par trouver -1
g(2)=2-3=-1
Et quand tu auras comparé avec tout le monde tu constateras que pour les cinq valeurs que tu as choisies f(x)=g(x).
Peut etre que cette égalité est vraie pour toute valeur de x ?
2) on développe (x²+1)(x-3)
= x²*x - 3x² + x -3
= x³ - 3x² + x - 3
Saperlipopette ! c'est le numérateur de f(x) !
donc
- si f(x) peut s’écrire (x²+1)(x-3)/(x²+1)
- et si aucune valeur de x n'annule mon dénominateur
alors je peux simplifier en éliminant x²+1 et ne garder que f(x)=x-3 = g(x) !
J'espère que ceci t'aide ;)
