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ANDREAMARAISVIZ
résolu

Bonjour, j'ai un DM de maths sur les fonctions et je ne comprends rien :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=16 - (2x - 1)²

1- Développer et réduire f(x)

2- Factoriser f(x)

3- Sans étudier les variations de f, justifier que f admet un maximum sur R, préviser sa valeur ainsi que la valeur de x en laquelle il est atteint

4- Etudier les variations de f sur R

5- Sans calculer le discriminant, résoudre chacune des équations suivantes :
a) f(x) = 18
b) f(x) = 0
c) f(x) = 15

6- Résoudre l'équation f(x) = 8

Merci beaucoup si vous m'aidez !

Répondre :

f(x)=16 - (2x - 1)²
1°  
f(x)= 16-(4x²-4x+1)
f'x)= 16-4x²+4x-1
f(x)= -4x²+4x+15
2°
f(x)=16 - (2x - 1)²
f(x)= 4²-(2x-1)²
f(x)= [4-(2x-1)([4+2x-1]
f(x)= (4-2x+1)(2x+3)
f(x)= (-2x+5)(2x+3)
3°
f(x)= -4x²+4x+15
f(x)= -4(x-1/2)²+16
f admet un maximun en 1/2 qui est égal à 16
5°
a) f(x) = 18=> -4x²+4x+15=18 => -4x²+4x-3
b) f(x) = 0=> -4x²+4x+15
c) f(x) = 15 = -4x²+4x+15=15 =>-4x²+4x=0
6°
-4x²+4x+15=8
-4x²+4x+15-8=0
-4x²+4x+7=0
Δ = b²-4ac = (4)²-4×-4×7 = 128 >0 , 2 solutions

x1 = (-4 -v(128)) /(-8) et x2 = (-b+vΔ)/2a = (-4+√(128)) /(-8)

x1 = 1.91 et x2 = -0.91

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