Bonjour,
1/ On a C(x) = 0.1x^2 + 28x - 10
On remplace x par 50
C(50) = 0.1 * 50^2 + 28*50 - 10
C(50) = 250 + 1400 - 10
C(50) = 1640 euros.
48*50 = 2400.
Donc oui, elle est bénéficiaire de 2400 - 1640 = 760 euros.
2/ la recette est de R(x) = 48x
3/ On a donc 48x - (0.1x^2 + 28x - 10)
On fait recette - coût de fabrication pour avoir le bénéfice.
On va développer l'expression précedente.
B(x) = 48x - 0.1x^2 - 28x + 10
B(x) = -0.1x^2 + 20x + 10
On a donc bien retrouvé l'expression de l'énoncé.
4/ Pour avoir le bénéfice maximum, on va calculer le sommet de la parabolle de la fonction.
On a donc alpha = (-b/2a)
b = 20 ; -b = -20
a = -0.1
Donc alpha = (-20/2*(-0.1)) = 100
Le bénéfice maximal est donc pour 100 jeux vidéos vendus.
Pour trouver la valeur que sa représente, on remplace x par 100 et on va résoudre l'équation.
B(100) = -0.1*100^2 + 20*100 + 10
B(100) = -1000 + 2000 + 10 = 1010 euros de bénéfice.
6/ On va calculer delta.
Delta = b^2 - 4ac = 20*20 - 4*(-0.1)*10 = 404. 404 plus grand que 0, deux racines.
x1 = (-b-racine carré de delta)/2a = (-20-racine de 404)/(2*(-0.1)) = 200.5 = 201 jeux.
x2 = (-b+racine carré de delta)/2a = (-20+racine de 404)/(2*(-0.1)) = -90.5
x2 n'appartient pas à l'intervalle [0;250], seul x1 compte.
Donc le plus gros déficit est pour 201 jeux vendus.
