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résolu

Lycée Mathématiques 8+4 pts


Bonjour !
J'aurais besoin de vote aide pour un exercice assez compliqué ..S'il vous plait !

Soit MNPQ un carré de centre O.
I et J sont les millieux respectifs de [MN] et [OP].
Démontrer que le triangle IJQ est isocèle et rectangle.

Pour m'aider mon professeur ma conseillé de placer dans un repère du plan O ; I ; J tel que :
M : (2;0)
N : (0;2)
P :(-2;0)
Q : (0;-2)

Et il veut qu'on utilise cest repere pour resoudre se problematique.

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
O centre du carré
O milieu de PM
XO = xp+xm/2=2-2/2=0
yO= yp+ym/2=0+0/2=0
O origine est le centre du carré

coordonnées de
I milieu de MN
xi=(xm+xn)/2=2/2=1
yi=(ym+yn)/2=2/2=1

J milieu de PO
xj=(xo+xp)/2=-2/2=-1
yj=(y0+yp)/2=0/2=0

IQ²=(xq-xi)²+(yq-yi)²
IQ²= (0-1)² =(-2-1)²
IQ²= (-1)²+(-3)²
IQ²= 1+9
IQ²=10

JQ²=(xq-xj)²+(yq-yj)²
JQ²=(0+1)²+(-2-0)²
JQ²= 1² +(-2)²
JQ²= 1+4=5

IJ²=(xj-xi)²+(yj-yi)²
IJ²= (-1-1)²+0-1)²
IJ²= (-2)²+(-1)²
IJ²= 4+1=5

JQ²=IJ²
JQ=IJ
le triangle IJQ est isocéle en J

IQ²=10
IJ²=JQ²=5
IQ²=IJ²+JQ²
caractéristique d'un triangle rectangle en J et IQ hypothénuse
le triangle JQI est rectangle isocéle
 
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