bonsoir
1) développer
f(x) = (2x+1)²-(5/2x-1)(2x+1)
=(4x² +4x+1) -(5x² +5x/2 -2x -1)
=4x² +4x+1 -5x² -5x/2 +2x +1
= -x² + 6x -5x/2 +2
= -x² + 12x/2 -5x/2 +2
= - x² + 7x/2 + 2
2) factoriser
f(x)
= (2x+1)²-(5/2x-1)(2x+1)
= (2x
+1) [(2x+1 -5x/2 +1)]
on met au m^me dénominateur donc 2x devient 2x ×2/2 = 4x /2
= (2x+1)
(4x/2 -5x/2 +2)
= (2x+1)
(-x/2 +2)
on a (-x/2 +2) = -1/2 ( x+4) donc
tu peux mettre aussi sous cette forme
=
-1/2 ( x-4) (
2x +1)
3)
a) f(x) = 0
on utilise la forme factorisée
-1/2 ( x-4) ( 2x +1) = 0
règle du produit nul :
un produit de facteur est nul, si au moins un de ses facteurs est nul.
x-4 = 0 => x = 4
OU
2x +1 =0 => 2x= -1 => x = -1/2
S={ -1/2 ; 4}
b)
antécédents de 2
c'est à dire f(x) =2
on utilise la forme développée
- x² + 7x/2 + 2 = 2
- x² + 7x/2 + 2 - 2 =0
- x² + 7x/2 =0
règle du produit nul
x( - x +7/2 ) =0
x=0
OU
-x +7/2 = 0 => x = 7/2
S={ 0 ; 7/2 }
