Hello !
1) voir pièce jointe
2)
[AC] est un diamètre du cercle C et B est situé sur ce cercle C, donc, d'après la réciproque du théorème du cercle circonscrit à un triangle rectangle, le triangle ABC est rectangle en C
[CE] est un diamètre du cercle C' et D est situé sur ce cercle C', donc, d'après la réciproque du théorème du cercle circonscrit à un triangle rectangle, le triangle CDE est rectangle en D.
On a donc : (AB) et (DE) ⊥ (BD)
Si deux droites sont perpendiculaires à une même 3e droite, alors ces 2 droites sont //.
Donc : (AB) // (DE)
3)
ABC est un triangle rectangle en B, donc, d'après le théorème de Pythagore, on a : AC² = AB² + BC²
donc : BC² = AC² - AB²
= 5² - 3,5²
= 25 - 12,25
= 12,25
donc BC = √12,25 = 3,570714.... ≈ 3,6 cm
4) (AB) // DE) donc, d'après le théorème de Thalès, on a :
CA / CE = CB / CD
donc : CD = CB / (CA / CE)
= 3,6 / (5 / 6)
= 4,32 cm
Toujours d'après le théorème de Thalès, on a :
AB / DE = CB / CD
donc : DE = AB / (CB / CD)
= 3,5 / (3,6 / 4,32)
= 4,2
